一道线性代数,线性方程组解的结构的问题,求详细解析,第一题.

非齐次方程组的解的结构是齐次的通解加上非齐次的特解.本题选择B.
1、判断选项中非齐次部分是否正确.A选项不正确,β1-β2是非齐次的解,不是齐次的解；同理,C选项也不对.
2、判断选项中齐次部分是否正确.明显,C选项又不对,β1+β2不是非齐次的解.关键在于如何判断BD.因为基础解析要求解向量必须线性无关,所以B选项一定正确,α1和α2-α1一定无关,满足基础解系的条件.相反,D选项则不一定.β1-β2虽然是齐次的解,但是和α1的相关性无法判断,因此不选.