问题描述: 当x为何有理数时,代数式9x2+23x-2的值恰为两个连续正偶数的乘积? 1个回答 分类:数学 2014-10-01 问题解答: 我来补答 设两个偶数为2n,2n+2(n>0),则9x2+23x-2=2n(2n+2),即9x2+23x-2-2n(2n+2)=0.x为有理数,则方程的△为完全平方数,△=232+4×9×[2+2n(2n+2))]=36(4n2+4n+1)+565=[6(2n+1)]2+565,设△=m2(不妨设m≥0),m2-[6(2n+1)]2=(m+12n+6)(m-12n-6)=565=565×1=113×5,当m+12n+6=565时,m-12n-6=1解得m=283,n=23;当m+12n+6=113时,有m-12n-6=5解得m=59,n=4;当n=23时,9x2+23x-2=46×48,x=-17或x=1309;当n=4时,9x2+23x-2=8×10,x=2或x=-419. 展开全文阅读