证明实系数线性方程组AX=B有解的充要条件是用它的常数项依次构成的列向量B与它所对应的齐次线性方程组AX=0

证明实系数线性方程组AX=B有解的充要条件是用它的常数项依次构成的列向量B
与它所对应的齐次线性方程组AX=0的解空间正交.
这不成立!
增广矩阵(A,B)=
-1 1 0 -2
-3 -2 -3 -1
-3 -2 -3 -1
通解为: (1,-1,0)^T+c(3,3,-5)^T.
B=(-2,-1,-1)^T
B与AX=0的基础解系(3,3,-5)^T 不正交!