设向量组a,b,c线性无关,求向量组a+b,b+c,c+a的轶

(a+b,b+c,c+a) = (a,b,c)K
K=
1 0 1
1 1 0
0 1 1
因为 |K| = 2 ≠0,所以K可逆
所以 r(a+b,b+c,c+a) = r[(a,b,c)K] = r(a,b,c) = 3.