证明.项数为奇数2n-1的等差数列｛an｝,有 S奇－S偶＝an,s奇／S偶＝n/n-1.

证明：由题意令此数列公差为d,则:a(n+1)-an=d,即an-a(n+1)=d
又由通项公式得：a(2n-1)=a1+(2n-2)d=an+(n-1)d
S奇－S偶＝(a1-a2)+(a3-a4)+...+(a(2n-3)-a(2n-2))+a(2n-1)
=(n-1)*(-d)+an+(n-1)d
=an
求前2n-1项和得：S(2n-1)=S奇+S偶＝(2n-1)[a1+a(2n-1)]/2
又a1+a(2n-1)=2an,则：
S奇+S偶＝(2n-1)*an=(2n-1)*(S奇-S偶)
即：2nS奇＝(2n-2)S偶
所以：s奇／S偶＝2n/（2n-2)=n/(n-1)