在△ABC中,向量CA＝a,向量CB＝b,M是CB的中点,N是AB的中点,且CN,AM交与点P,

我来试试吧.LZ如果能给点分就最好了 呵呵
首先是几何法：
做AD//BC交CN延长线于D,由平行线性质得
1=AN/BN=AD/BC=AD/(2MC)=1/2AD/MC=1/2AP/PM
从而AP/PM=2 ,AP=2/3AM=2/3[1/2(AB+AC)]=2/3[1/2[(b-a)-a]=-2/3a+1/3b

其实这里 3条中线交于一点...就是三角形的重心...
然后是向量法：
定比分点得 CN=1/2(a+b)
AM=1/2(AB+AC)=1/2[(b-a)-a]=-a+1/2b
P在AM上 AP=uAM=-ua+u/2b
P在CN上 CP=vCN=v/2(a+b)
AP-CP=AC=-a 代入得到
(1-u-v/2)a=(v/2-u/2)b
由于a,b不共线..1-u-v/2=0,v/2-u/2=0
解得u=v=2/3
故AP=-2/3a+1/3b
最后是梅涅劳斯法...这个利用下梅涅劳斯公式就可以了..这里就不说了