问题描述: 求曲面z=x^2+y^2和z=6-2x^2-2y^2所围成的立体的体积 1个回答 分类:数学 2014-10-22 问题解答: 我来补答 图形是一个开口向上的抛物面和一个开口向下的抛物面围成的立体不用考虑图形具体的样子 首先求立体在xy坐标面上的投影区域把两个曲面的交线投影到xy面上去即两个方程联立:z=x²+y² .①z=6-2x²-2y² .②①-②得:x²+y²-6+3x²+3y²=0x²+y²=2所以立体在xy坐标面上的投影区域是D:x²+y²≤2 其次,根据二重积分的几何意义立体的体积是两个曲顶柱体的体积的差两个曲顶分别是:z=x²+2y²z=6-2x²-y²很容易判断得到:z=6-2x²-y²在Z=x²+2y²上方 所以,立体的体积:V=∫∫(D)[(6-2x^2-2y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy在极坐标系下化为累次积分:V=∫(0~2π)dθ∫(0~√2)(6-3ρ^2)ρdρ=6π 展开全文阅读