问题描述: 设y=ex是微分方程xy′+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解. 1个回答 分类:数学 2014-11-13 问题解答: 我来补答 把 y=ex 代入原微分方程可得,P(x)=xe-x-x,代入可得,原微分方程为xy′+(xe-x-x)y=x,化简可得,y′+(e-x-1)y=1.因为一阶微分方程 y′+P(x)y=Q(x) 的通解公式为y=e-∫p(x)dx(∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C),故原方程的通解为y=e−∫(e−x−1)dx(∫e∫(e−x−1)dxdx+C)=ee−x+x(∫e−e−x−xdx+C)=ee−x+x(∫e−e−xd(−e−x)+C) =ex+Cee−x+x.由条件 y|x=ln2=0 可得,C=−12e−12.∴所求特解为 y=ex+ex+e−x−12. 展开全文阅读