问题描述: 已知空间三点A,B,C的坐标分别是(1,-1,-1)(0,1,2)(0,6,6),则向量OC在平面OAB的法向量方向上的投影 1个回答 分类:数学 2014-11-29 问题解答: 我来补答 OA=(1,-1,-1)OB=(0,1,2)设OP=(m,n,p)且垂直于平面OAB.按定理:垂直于平面就是垂直这平面上的任一直线.即:OP 垂直于 OA,OB故:有OP.OA=0, OP.OB=0即有:m-n-p=0 (1) n+2p=0 (2)以p为参数,得 n=-2p m=n+p=-2p+p=-p 即OP=(-p,-2p,p)p可取不为零的任意值.为方便,取p=1即OP=(-1,-2,1)为平面OAB的法向量.OC=(0,6,6)它在OP上的投影为:L=|OC|*cos(OP,OC的夹角) =|OC|*|OP|*cos(OP,OC夹角)/|OP| (恒等变形)即:L=|OC|*cos(OP,OC的夹角) =|OC|*|OP|*cos(OP,OC夹角)/|OP| =OC.OP/|OP| =(-12+6)/根号6=-6/根号6=-根号6 如果OP取相反的方向,则投影为负,即L=根号6.本题未指定取哪一方向,故均可 展开全文阅读