已知x，y∈R，3x2+y2≤3，则2x+3y的最大值是------．

设z=2x+3y，得y=
1
3（z-2x）
代入3x²+y²≤3，得3x²+
1
9（z-2x）²≤3
化简整理，得
31
9x²-
4
9zx+
1
9z²-3≤0
要使以上不等式解集不是空集，则
△=（-
4
9z）²-4×
31
9（
1
9z²-3）≥0
解之得：z²≤31，可得-
31≤z≤
31
∴z=2x+3y的最大值是
31
故答案为：
31