如图,在三角形ABC中,角A=60°,点E是两条内角平分线的交点,点F是两条外角平分线,点A1是内角 角ABC、

问题描述:

如图,在三角形ABC中,角A=60°,点E是两条内角平分线的交点,点F是两条外角平分线,点A1是内角 角ABC、

如图,在三角形ABC中,角A=60°,点E是两条内角平分线的交点,点F是两条外角平分线,点A1是内角 角ABC、外角 角ACD平分线的交点的交点,

(1)求 角A1EC的度数;

(2)求角BFC的度数;

(3)探索 角A1与 角A的数量关系,并说明理由;

(4)若角A=100°,在(3)的情况下,作 角A1BC 与 角A1CD的平分线交于点A2,以此类推,角AnBC 与 角AnCD的平分线交于点An,求 角An的度数.(直接写出结果)

1个回答 分类:数学 2014-10-16

问题解答:

我来补答
我来答
再问: 好滴~
再答: 先答第一问:
因为 角BAC=60度
所以 角ABC+角ACB=180度-60度=120度
因为 点E是两条内角平分线的交点
所以 角ABE=角EBC,角BCE=角ECA
所以 角EBC+角BCE=1/2(角ABC+角ACB)=60度
所以 角BEC=180度-60度=120度
所以 角A1EC=180度-120度=60度
再问: 谢大神
再答: 第二问了:
因为 点F是两条外角平分线
所以 角BFC=180度-1/2(角CBG+角BCF)AB延长至G点,AC延长至F点
因为 角CBG+角BCF=角A+角BCA+角A+角ABC
因为 角A=60度 , 角BCA+角ABC=180度-角A=120度
所以 角CBG+角BCF=60度+120度+60度=240度
所以 角BFC=180度-1/2*240度=60度
再答: 第三问了:
因为 点E是两条内角平分线的交点,点F是两条外角平分线
所以 角EBF=角EBC+角CBF=1/2*180度=90度
因为 角BFC=60度
所以 角A1=180度-60度-90度=30度
因为 角A=60度
所以 角A=2*角A1
 
 
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