这个题怎么解啊有四种情况的解答方法求大神

f(x)的对称轴为x=-1/2
n＞-1/2
f（x)在定义域里增函数
值域为[n^2+n+1/2,n^2+3n+5/2]
最大值减去最小值为2n+2
n为自然数,则n^2也为自然数,n^2+n+1/2必不是整数
第一个整数为n^2+n+1
最后一个整数为n^2+3n+2
他们中间有2n+2个整数