某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在同一坐标系中，如图中的a、b、

A、由电源的总功率和电源内部消耗功率表达式分别为 P_E=EI，P_r=I²r，可知，a是直线，表示的是电源的总功率，b是抛物线，表示的是电源内电阻上消耗的功率，c表示外电阻的功率即为电源的输出功率P_R，故A错误；
B、a图线表示电源的总功率，不表示电源的输出功率P_R，故B错误．
C、在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，因为直流电源的总功率P_E等于输出功率P_R和电源内部的发热功率P_r的和，所以这三点的纵坐标一定满足关系y_A=y_B+y_C，故C正确；
D、当内电阻和外电阻相等时，电源输出的功率最大，此时即为b、c线的交点M时的电流，此时电流的大小为
E
R+r，功率的大小为
E2
4r，a、b线的交点N表示电源的总功率P_E和电源内部的发热功率P_r随相等，此时只有电源的内电阻，所以此时的电流的大小为
E
r，功率的大小为
E2
r，所以横坐标之比为1：2，纵坐标之比为1：4，故D正确．
故选：CD．