如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证：CD⊥AC.

证明：取AB中点E,连接DE
∵E为AB中点
∴AE＝BE＝AB/2
∵AD＝BD,DE＝DE
∴△AED≌△BED （SSS）
∴∠AED＝∠BED＝90
∵AB＝2AC
∴AC＝AB/2
∴AC＝AE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AD＝AD
∴△ACD≌△AED （SAS）
∴∠C＝∠AED＝90
∴CD⊥AC