有甲乙丙等等m个人传球,从甲开始传,问第n次球又传到甲手中的概率

设第n次传到甲的概率是f(n),传球过程中传到其他(m-1)个人的概率是等可能的,
∴传到每个人的概率是1/(m-1)
第n次传到甲,则第n-1次不能传到甲,这个概率是1-f(n-1)
∴f(n)=(1-f(n-1))*(1/(m-1))
可化为f(n)-1/m=-1/(m-1)(f(n-1)-1/m)
f(n)-1/m是等比数列,公比为-1/(m-1)
于是f(n)-1/m=(-1/(m-1))^(n-1)(f(1)-1/m)
第一次传球要把球传出去
∴不可能回到甲手中,f(1)=0
f(n)=(1/m)(1-(1/(1-m))^(n-1)) (n>1)