4,12,24,40,60这组数有什么规律

答：
4=4×1
12=4×3=4×(1+2)
24=4×6=4×(1+2+3)
40=4×10=4×(1+2+3+4)
60=4×15=4×(1+2+3+4+5)
……
第n个数=4×(1+2+3+…+n)=4×(1+n)n/2=2n(n+1)=2n²+2n
an=2n²+2n
求和Sn=a1+a2+…+an
=2×(1²+2²+3²+…+n²)+2×(1+2+3+…+n)
=2×n(n+1)(2n+1)/6+2(1+n)n/2
=n(n+1)(2n+1)/3+n(n+1)
=(2n³+6n²+4n)/3
这里用到公式1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6