求和:(a+1/a)^2+(a^2+1/a^2)^2+...+(a^n+1/a^n)^2=?

=(a^2+1/a^2+2)+(a^4+1/a^4+2)+……+(a^2n+1/a^2n+2)
=(a^2+a^4+……+a^2n)+(1/a^2+1/a^4+……+1/a^2n)+2n
=(a^2+1/a^2n)·(1-a^2n)/(1-a^2)+2n
再问： 答案不对，当a=±1时，Sn=4n
当a≠±1时，Sn=2n+[1-a^2n/1-a^2](a^2+1/a^2)
再答： 当a=±1时，确实没有考虑；
当a≠±1时，你手上的答案肯定错了
后面的数列的公比不是a^2，我是把数列从后往前考虑的！
再问： 那你可以写一个完整版么？？？可以多给你点分
再答： 当a=±1时，an=4所以，Sn=4n
当a≠±1时，
an=a^2n+1/a^2n+2所以，Sn=(a^2+1/a^2+2)+(a^4+1/a^4+2)+……+(a^2n+1/a^2n+2)=(a^2+a^4+……+a^2n)+(1/a^2+1/a^4+……+1/a^2n)+2n=a^2·(1-a^2n)/(1-a^2)+1/a^2n·(1-a^2n)/(1-a^2)+2n=(a^2+1/a^2n)·(1-a^2n)/(1-a^2)+2n