已知直角三角形,斜边为5,其两直角边分别是x^2-(2m+1)x+3(m+1)=0的两根,求m

设两根为a和b,那么有
a^2+b^2=5^2=25
且根据根与系数的关系有
a+b=2m+1 ab=3(m+1)
所以a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=(2m+1)^2-6(m+1)
=4m^2+4m+1-6m-6
=4m^2-2m-5=25
有4m^2-2m-5-25＝0
2m^2-m-15=0
(2m+5)(m-3)=0
解得：
m=-5/2或m=3
这当m=-5/2时方程有一根为负,不合题意舍去
所以m=3且可求得两根为3和4