AB=AC ∠BAC=120° ∠B=∠C=30°
∠B=30° ∠BEP+∠BPE=180-30=150°
∠EPF=30° ∠CPF+∠BPE=180-30=150°
所以∠BEP=∠CPF
∠BEP=∠CPF ∠B=∠C=30°
△BPE∽△CFP
到延长线时 和上面一样,仍然△BPE∽△CFP
△BPE∽△CFP 得 PE/PF=BE/CP
而平是BC中点 BP=CP
所以 PE/PF=BE/BP
而∠B=∠EPF=30°
所以 △BPE∽△PFE
△ABC∽△A1B1C1 有 a/a1=b/b1=c/c1=k
a=k*a1 c=a1
所以 a=kc
取 a = 8,b = 6,c = 4,同时取a1 = 4,b1 = 3,c1 = 2.
此时a/a1=b/b1=c/c1=k=2 ,△ ABC ∽△ A1 B1C1 且 c = a1.
不存在这样的△ ABC 和△ A1 B1C1 .
如果k = 2,a = 2a1,b = 2b1,c = 2c1
而b = a1,c= b1 ,
所以 a = 2a1 = 2b = 4b1 = 4c,b = 2c.
b + c = 2c + c < 4c = a ,而三角形两边之和大于第三边 b + c > a,
故不存在这样的△ ABC 和△ A1 B1C1 ,使得 k = 2
