求极限,请看图,画红圈这一步是怎么做出来的?

其实这是正弦函数的性质
sin(x+nπ)=(-1)^n * sinx
这是由诱导公式以及数学归纳法得出的
sin(x+π)=-sinx=(-1)^1 * sinx
sin(x+2π)=sinx=(-1)^2 * sinx
……
假设n=k时,有sin(x+kπ)=(-1)^k * sinx成立
则当n=k+1时,
sin(x+(k+1)π)=sin((x+kπ)+π)=-sin(x+kπ)=(-1)^(k+1) * sinx
因此得证,有：
sin(x+nπ)=(-1)^n * sinx
对于题目,其实只需要将(√(n^2+1)-n)π看成x,再代公式即可
有不懂欢迎追问