问题描述:
已知点E(3,0),PQ是x^2/36+y^2/9=1上的两个动点,且PE垂直EQ,求向量EP乘以向量QP的范围
∵EP⊥EQ∴EP•EQ=0
∴向量EP•向量QP=向量EP•(向量EP−向量EQ)=向量EP²
设P(x,y),则x²/36+y²/9=1,即y²=9−x²/4
∴向量EP•向量QP=向量EP²=(x−3)²+y²=x²−6x+9+9−x²/4=3/4(x−4)²+6
∵-6≤x≤6,∴6≤3/4(x−4)²+6≤81
则向量EP•向量QP的取值范围为[6,81]
为什么-6≤x≤6?怎么得到的?
∵EP⊥EQ∴EP•EQ=0
∴向量EP•向量QP=向量EP•(向量EP−向量EQ)=向量EP²
设P(x,y),则x²/36+y²/9=1,即y²=9−x²/4
∴向量EP•向量QP=向量EP²=(x−3)²+y²=x²−6x+9+9−x²/4=3/4(x−4)²+6
∵-6≤x≤6,∴6≤3/4(x−4)²+6≤81
则向量EP•向量QP的取值范围为[6,81]
为什么-6≤x≤6?怎么得到的?
问题解答:
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