一道高数题,关于极限的.求Ln（1+ax）/x 的极限,x趋近于零.求Ln（1+ax）/x 的极限,x趋近于零.

对于求lim[Ln（1+ax）/x ],只需要求(1+ax)/x的极限,
由于(1+ax)/x的极限为a,所以Ln（1+ax）/x 的极限为ln a
当x趋近于1-时,1/(1-x)趋近正无穷大,而arctan y,y趋向于正无穷大时,arctan y趋近于PI/2,所以当x趋近于1-时,arctan1/(1-x)趋近于PI/2.
当x趋近于1+时,1/(1-x)趋近负无穷大,而arctan y,y趋向于负无穷大时,arctan y趋近于-PI/2,所以当x趋近于1+时,arctan1/(1-x)趋近于-PI/2.
综上,一般的方法就是先计算函数内的极限,在讲计算后的值代入函数,得到最后的极限
另外,每个反三角函数都有固定的x的范围,比如arctan函数,x的范围是从负无穷大到正无穷大.对于普通三角函数,也是一样的.arcsin/arccos函数,x从-1到1
再问： 第一：（1+ax）/x 的极限不是a，因为x是趋近于0。 第二：x趋近于0，（1+ax）/x 的极限怎么算。 第三：我写错题了。应该是求｛ln（1+ax）｝/x的极限，x趋近于0。不好意思，我勒错。 第四：当x趋近于0时，e的-x^2—1与x^2的无穷小的阶的比较。怎么计算，是不是有关于e的转换公式？
再答： 那是我搞错了 第二, x趋近于0，（1+ax）/x,如果 x趋近+0,那么极限无穷大,如果x趋近-0,极限负无穷大 因为分子不为0,而分母趋于0,所以极限趋向正负无穷大 第三:{ln（1+ax）｝/x 的极限, 此时,我们会发现, 分子分母都趋向于0,那么可以上下求导数, ln（1+ax）的导数为a/(ax+1), x 的导数为1 所以就变成了求 (a/(ax+1)) / 1的极限，当x趋向0，结果为1 第四点 e ^(-x^2) - 1趋向于0, x^2趋向于0，那么只要对它们求导 前者求导，得到-2xe ^(-x^2) ，后者求导，得到2x，还是都去趋向于0 继续求道，前者4x^2e ^(-x^2) - 2e ^(-x^2) ，极限-2；后者求导得到2，都不为0，所以无穷小的阶是一样的 第五，我说的方法仅适用于lim后面的函数单独成一项的时候，如果函数在分子分母上，那么上下极限不同时为0或同时为无穷大时才实现，你说的对数的例子是对的 第六，是因为你对反三角函数取值范围不清楚，arctan规定其结果在π/2和-π/2之间，不考虑+2nπ的情况
再问： 第二：明白了。 第三：也明白了，但是答案你算错了，应该是a。呵呵 第四：也明白了，用的是洛必达法则。 第五：也明白了。 第六：也明白了。我已又复习了一遍反三角函数的定义域和值域。 ———————————————————————————— 谢谢你帮我解决了这么多问题。 嗯，我没学过高数。是想升本，所以在自学高数。 我一直在修改悬赏分，可确定不了。想补充问题一样，也是一直确定不了。无奈了。。。。。。
再答： 谢了！我也是老早以前学的了，难免出错，那你学起来想必会遇到很多困难，自学高等数学不容易的。那时候我们只要落一节课就听不懂了。