1弧度的弧长l等于半径的长度r,相当于圆周长2πr的1/2π,所以1弧度也就相当于360°的1/2π?

问题描述:

1弧度的弧长l等于半径的长度r,相当于圆周长2πr的1/2π,所以1弧度也就相当于360°的1/2π?
1弧度的弧长l等于半径的长度r,相当于圆周长2πr的1/2π,所以1弧度也就相当于360°的1/2π
怎么就能推出1弧度=180°/π了?这话到底如何理解?
上科版数学书上的,第32页
1个回答 分类:数学 2014-12-08

问题解答:

我来补答
1、弧度是这样定义的:在圆中,弧长等于半径的弧所对的圆心角就是1弧度.
也就是说,在那个扇形中,两边分别是半径,另外那条弯的弧的长度等于半径,也就意味着这个“三角形”有点类似于正三角形,不过此时的圆心角要比60°稍微小一点.
2、那么半个圆呢?此时弧长是πR,而弧长是半径的圆心角是1弧度,则此时的圆心角应该是π个弧度,但半圆的圆心角是180°,所以180°=π个弧度,同理,360°=2π个弧度.
再问: 弧长是半径的圆心角是1弧度,“而弧长是半径的圆心角是1弧度,则此时的圆心角应该是π个弧度”,π个弧度怎么推出,要用L/R=1吗?
再答: 弧长等于半径时,此时圆心角是1弧度;弧长等于2倍的半径时【即2R时】,此时圆心角是2弧度;弧长等于半径的3倍时【即3R时】,此时圆心角是3弧度;……。现在弧长是半径的π倍【弧长是πR】,则此时圆心角是π个弧度。由此可见,要计算出圆心角的弧度数,只要用弧长除以半径即可。
 
 
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