已知a+1a

∵a+
1
a=5，
∴（a+
1
a）²=25，
即a²+2+
1
a2=25，
∴a²+
1
a2=23，

a4+a2+1
a2=a²+1+
1
a2=23+1=24．
故答案为：24．