问题描述：
数学 以下两个积分值是否相等?
对于正数n
两个结果是否相等?
问题解答：
我来补答
正数,额,我当成正整数了,sorry,我再看看
再问： 但是在n不取整数的情况下两个式子是否相等就不知道了
再答： 也是，但是说理不太好说，我想想
再问： 不过说起来你是怎么一眼看出第二个式子也是求1+1/2+1/3+...+1/n的…… 我觉得我改得已经够隐蔽了呃 不过好像按照这个思路能推出一系列的反常积分，它们的值都是求1+1/2+1/3+...+1/n
再答：
所以应该有从整数推广到实数的方法。
http://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_function
再问： 请问这个是……
再答： 我个人认为这题已经达到我不可理解的地步，因为包含了“神迹”。 你想啊，让你把1,4,9,16,25...变成x^2, x属于R，你觉得没什么，大家都会。 但是，让你把1,2,6,24,120,720,7!,8!,9!....变成Γ(x), x属于R，这种工作不是人能完成的，而是神才能完成的。 http://zh.wikipedia.org/wiki/超几何函数 我好像看到了一个名字：高斯 果然是神迹
再问： 不过虽说如此……那个Γ(x) 如果写成反常积分的形式，Γ(x)=∫t^xe^-tdt 总感觉并不是一个多神奇的东西……毕竟可以凑
再答： 我觉得神奇的地方不是可以凑，而是让你把(1,1)(2,2)(3,6)(4,24)(5,120)(6,720)...(n,n!)这些定义域在整数上的东西延拓到实数域上变成Γ(x)=∫t^xe^(-t)dt如果你从来没学过，自己可以把这个函数创造出来，你的数学水平就和巨人们一样了。
http://mathworld.wolfram.com/HarmonicNumber.html所以这道题目实际上是要把(1,1)(2,1+1/2)(3,1+1/2+1/3)(4,1+1/2+1/3+1/4)....
对应的函数创造出来。
找到了！！！原来是这里！！！http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number
看到了Euler。。。。
看来就是这个了。。。
再问： 用初等函数应该无法凑出另一个伽马函数…… 不过它还是很好理解的 毕竟，我是用这个思路凑出的第二个表示1+1/2+1/3+...+1/n的积分式。不过现在看来好像是凑巧，因为若不是1/n，凑出一个这样的函数都是相当困难
再答： 我只是觉得： 当n是整数的时候， 左边=1+1/2+1/3+...+1/n，右边=1+1/2+1/3+...+1/n。 然后你突然要让n从整数变成实数。 这个时候你就不要直接想从原来的式子推广了，因为你都知道： 阶乘n! 推广成Γ(x)是惟一的。 所以1+1/2+1/3+...+1/n推广成Ha也是惟一的。 当然，这个不是证明，只是我的理解，关于为什么推广到实数后，左右是一样的。 而且我用mathmatica计算了一些值，发现确实是相等的。 要是这个方法你觉得太创造力而且太野蛮了，你试试先推广到有理数，然后再推广到实数。
再问： 它肯定不是唯一的，因为我可以随便在上面加一个sin(πx) 说起来那个1+1/2+1/3+...+1/n 有一个简单的方法，设f(x)=x+x^2/2+x^3/3+...+x^n/n f(x)=∫[1+x+x^2+...+x^(n-1)]dx=∫(1-x^n)/(1-x) dx
再答： 你显然对这种推广缺乏直觉，因为你忽略了一个式子： H(a)=H(a-1)+1/a 你的sin方法也满足这个？
再问： sin(πx)在x取整数的时候值横为0，并不影响函数在整数点上取值。因此，可以轻而易举得出一条与原曲线不同的曲线 比如，我设f(x)=∫(1-x^n)/(1-x)dx + sin(2πx+e)，毫无疑问满足f(x)-f(x-1)=1/a
再答： 不过你提醒了我，就是我对这种推广也没有清晰的认识，不过我的直觉告诉我，似乎有办法。有些人造的东西缺乏美感，比如人为构造的分段的连续函数。有些东西具有美感，比如y=1/x，即使是不连续的，但是这个函数我觉得是“体面”的。有个东西叫做“解析函数“y=1/x是解析函数。所以应该有方法保证你随便加个sin是人造的。我目前还不清楚。
只需要这一步，代换x/(x+2)=t，然后发现第2个式子和第1个一样，我有种想打人的冲动。。。。
再问： 但是在n不取整数的情况下两个式子是否相等就不知道了
再答： 也是，但是说理不太好说，我想想
再问： 不过说起来你是怎么一眼看出第二个式子也是求1+1/2+1/3+...+1/n的…… 我觉得我改得已经够隐蔽了呃 不过好像按照这个思路能推出一系列的反常积分，它们的值都是求1+1/2+1/3+...+1/n
再答：
所以应该有从整数推广到实数的方法。http://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_function
再问： 请问这个是……
再答： 我个人认为这题已经达到我不可理解的地步，因为包含了“神迹”。 你想啊，让你把1,4,9,16,25...变成x^2, x属于R，你觉得没什么，大家都会。 但是，让你把1,2,6,24,120,720,7!,8!,9!....变成Γ(x), x属于R，这种工作不是人能完成的，而是神才能完成的。 http://zh.wikipedia.org/wiki/超几何函数 我好像看到了一个名字：高斯 果然是神迹
再问： 不过虽说如此……那个Γ(x) 如果写成反常积分的形式，Γ(x)=∫t^xe^-tdt 总感觉并不是一个多神奇的东西……毕竟可以凑
再答： 我觉得神奇的地方不是可以凑，而是让你把(1,1)(2,2)(3,6)(4,24)(5,120)(6,720)...(n,n!)这些定义域在整数上的东西延拓到实数域上变成Γ(x)=∫t^xe^(-t)dt如果你从来没学过，自己可以把这个函数创造出来，你的数学水平就和巨人们一样了。
http://mathworld.wolfram.com/HarmonicNumber.html所以这道题目实际上是要把(1,1)(2,1+1/2)(3,1+1/2+1/3)(4,1+1/2+1/3+1/4)....
对应的函数创造出来。
找到了！！！原来是这里！！！http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number
看到了Euler。。。。看来就是这个了。。。再问： 用初等函数应该无法凑出另一个伽马函数…… 不过它还是很好理解的 毕竟，我是用这个思路凑出的第二个表示1+1/2+1/3+...+1/n的积分式。不过现在看来好像是凑巧，因为若不是1/n，凑出一个这样的函数都是相当困难
再答： 我只是觉得： 当n是整数的时候， 左边=1+1/2+1/3+...+1/n，右边=1+1/2+1/3+...+1/n。 然后你突然要让n从整数变成实数。 这个时候你就不要直接想从原来的式子推广了，因为你都知道： 阶乘n! 推广成Γ(x)是惟一的。 所以1+1/2+1/3+...+1/n推广成Ha也是惟一的。 当然，这个不是证明，只是我的理解，关于为什么推广到实数后，左右是一样的。 而且我用mathmatica计算了一些值，发现确实是相等的。 要是这个方法你觉得太创造力而且太野蛮了，你试试先推广到有理数，然后再推广到实数。
再问： 它肯定不是唯一的，因为我可以随便在上面加一个sin(πx) 说起来那个1+1/2+1/3+...+1/n 有一个简单的方法，设f(x)=x+x^2/2+x^3/3+...+x^n/n f(x)=∫[1+x+x^2+...+x^(n-1)]dx=∫(1-x^n)/(1-x) dx
再答： 你显然对这种推广缺乏直觉，因为你忽略了一个式子： H(a)=H(a-1)+1/a 你的sin方法也满足这个？
再问： sin(πx)在x取整数的时候值横为0，并不影响函数在整数点上取值。因此，可以轻而易举得出一条与原曲线不同的曲线 比如，我设f(x)=∫(1-x^n)/(1-x)dx + sin(2πx+e)，毫无疑问满足f(x)-f(x-1)=1/a
再答： 不过你提醒了我，就是我对这种推广也没有清晰的认识，不过我的直觉告诉我，似乎有办法。有些人造的东西缺乏美感，比如人为构造的分段的连续函数。有些东西具有美感，比如y=1/x，即使是不连续的，但是这个函数我觉得是“体面”的。有个东西叫做“解析函数“y=1/x是解析函数。所以应该有方法保证你随便加个sin是人造的。我目前还不清楚。
只需要这一步，代换x/(x+2)=t，然后发现第2个式子和第1个一样，我有种想打人的冲动。。。。
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