问题描述：
超越数的证明
超越数存在性的那个构造的证明是谁给出的?怎么证的?
后面答题的请注意，二楼那位"新一代旧人"是个反面例子，我决对不会选类似像他那样的答案
哈哈 高悬赏就是不一样，没人理我，今天来个高悬赏，答案五花八门
超越数存在性的那个构造的证明是谁给出的?怎么证的?
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问题解答：
我来补答
不学二楼,我自己写\x0d\x0d是柳维尔 构造出了 一个数Z 然后证明这个数是超越数.\x0d\x0d首先要了解 柳维尔定理：\x0d 假设 z满足 整数系数方程：F(x)=a0 +a1x+ a2x^2+.anx^n=0,\x0d(an≠0),但不满足更低次数的方程,这时就称z为n次代数数.\x0d例如：√2 是一个2次代数数.因为它满足 x^2 -2=0 ,但不满足一次方程.2^(1/3)是一个3次代数数.\x0d而任何一个 n>1 次代数数,都不可能是有理数,因为有理数 必定满足\x0dQx-P=0 这个一次方程.而对于每一个无理数z 都能找到一个分母越来越大的有理数列 ：P1/Q1,P2/Q2 .使得 Pr/Qr → z .\x0d\x0d柳维尔断言 对于n>1次的任意代数数 z,这样一个逼近,精度必定达不到 1/(Qr)^(n+1),\x0d即：| z - Pr/Qr |＞ 1/(Qr)^(n+1) -------(1) \x0d(1)就是柳维尔定理 \x0d\x0d\x0d下面先来说明如何应用这个定理来 构造超越数.\x0d\x0d取 \x0dZ =a1 10^-(1!)+a210^-(2!) +..+ am10^-(m!) +a(m+1)10^-(m+1)!..\x0d=0.a1a2000a300000000000000000a4000.\x0d可以看清楚的图片:\x0d
\x0d 其中ai 是1到9的任意整数,若在Z的展式中只取到am 10^-(m!)这一项,记为：Zm,Zm为一有理数.\x0d那么 |Z - Zm|＜10* 10^-(m+1)!------(2)\x0d\x0d假设 Z是n次代数数,\x0d 则在公式 (1)柳维尔定理中 令Zm= Pr/Qr= Pr/10^(m!) 则根据（1）得出：|Z -Zm|> 1/10^[(n+1)m!] -----(3)\x0d\x0d(3)和(2) 就可以推出：(n+1)m!> (m+1)!-1 对于充分大的m恒立.\x0d然而 这个不等式 对于大于n 的 m 是不成立的.这就得出矛盾\x0d所以Z 是超越数.
\x0d 其中ai 是1到9的任意整数,若在Z的展式中只取到am 10^-(m!)这一项,记为：Zm,Zm为一有理数.\x0d那么 |Z - Zm|＜10* 10^-(m+1)!------(2)\x0d\x0d假设 Z是n次代数数,\x0d 则在公式 (1)柳维尔定理中 令Zm= Pr/Qr= Pr/10^(m!) 则根据（1）得出：|Z -Zm|> 1/10^[(n+1)m!] -----(3)\x0d\x0d(3)和(2) 就可以推出：(n+1)m!> (m+1)!-1 对于充分大的m恒立.\x0d然而 这个不等式 对于大于n 的 m 是不成立的.这就得出矛盾\x0d所以Z 是超越数.
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