在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1.求证A1C垂直于平面BDE

证明：
此题中应该还有一个条件BB1=2AB,
连接CB1,
∵BB1/BC=2=BC/CE,∠B1BC=∠BCE=90°
∴△B1BC∽△BCE
∴∠BB1C=∠CBE,
∴∠BB1C+∠EBB1=∠CBE+∠EBB1=90°
∴B1C⊥BE
∵A1B1⊥面BCC1B1
∴根据三垂线定理,得
A1C⊥BE,
∵四边形ABCD是正方形,AC⊥BD,AA1⊥面ABCD
∴根据三垂线定理,得
A1C⊥BD
而BD和BE确定了面EBD
∴A1C⊥面BDE
得证