问题描述: 正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为棱BC的中点,求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值 1个回答 分类:数学 2014-09-23 问题解答: 我来补答 取D(0,0,0)为坐标原点,设正方体边长=2,A(2,0,0),B(2,2,0)C(0,2,0)A1(2,0,2)B1(2,2,2)C1(0,2,2)D1(0,0,2)F(1,2,0)向量DF=(1,2,0)-(0,0,2)=(1,2,-2),∵CD=2,CF=1,∴DF=√5由DD1=2,∴|D1F|=3向量DA1=(2,0,2)-(0,0,0)=(2,0,2)|A1D|=2√2.向量DF·向量DA1=1×2+2×0-2×2=-2cos(向量DF·向量DA1)=(-2)/3×2√2=-√2/6所以sin(向量DF·向量DA1)=√34/6. 展开全文阅读