空间向量 点到面的距离

空间向量 点到面的距离
点到平面向量的距离：先建立空间直角坐标系,x、y、z轴.设该平面为“平面ABC”设该点为P.然后用向量表示向量PA.你事先知道四个点的坐标.A(1,1,1),B(2,2,3),C(0,0,3),P(1,4,2).则向量PA（1-1,1-4,1-2)
向量AB（1-2,1-2,1-3),向量AC(1-0,1-0,1-3)
算得向量PA（0,-3,-1）AB(-1,-1,-2) AC(1,1,-2)
设向量n(x,y,z)垂直于平面ABC
则有：AB·n=0
AC·n=0
得-x-y-2z=0
x+y-2z=0
设x=1,则解得z=0,y=-1
所以向量n(1,-1,0)
向量n与向量PA的夹角设为a
则由公式cos a=cos=((0*1)+(-3*-1)+(-1*0))/（根号下（1平方+（-1）平方+0）*根号下（0+（-3）平方+（-1）平方））
=cos 3/根号18
所以夹角为arccos 3/根号18
择点P到平面ABC的距离为（0+(-3)平方+（-1）平方）* arccos 3/根号18
=10 * arccos3/根号18
问题是为什么要把x设为1