AE是正方形ABCD中BAC的平分线,AE分别交于BD,BC于F,E.AC,BD相交于O,A,求证OF=二分之一的CE

过C作CG垂直AC交AE的延长线于G
因为 ABCD是正方形
所以 OF垂直AC,OA=OC
因为 CG垂直AC
所以 OF//CG
因为 OA=OC
所以 OF是三角形AGC的中位线
所以 OF=1/2CG
因为 AE平分角BAC
所以 角EAB=角GAC
因为 CG垂直AC
所以 角ACG=90度
因为 在正方形ABCD中 角ABC=90度
所以 角ABE=角ACG
因为 角EAB=角GAC
所以 三角形ABE相似于三角形ACG
所以 角AEB=角AGC
因为 角AEB=角CEG
所以 角AGC=角CEG
所以 CE=CG
因为 OF=1/2CG
所以 OF=1/2CE