在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E.若∠CAE＝∠B+30°,求∠AE

∵DE垂直平分AB
∴∠EDB=90°,AD=DB
∴AE=BE,∠EAB=∠B,∠AED=∠BED（等腰△三线合一）
∴∠AEB=∠CAE+∠C
∵∠C=90°
∴∠CAE=∠AEB-∠C=∠AEB-90°=∠B+30°
∴∠AEB-∠B=120°
又∵∠AEB=180°-（∠EAB+∠B）
∴∠AEB=180°-2∠B-∠B=120°
∴∠B=∠EAB=20°
∴∠AED=∠BED=180°-∠EDB=60°
∴∠AEB=∠AED+∠BED=120°