问题描述：
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是
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问题解答：
我来补答
（1）证明：∵正三棱住ABC-A1B1C1，∴AA1⊥底面ABC，
又∵BD⊥AC，A1A∩AC=A，∴BD⊥平面A1ACC1，
又∵BD⊂平面A1BD，
∴平面A1BD⊥平面A1ACC1…6分
（2） 作AM⊥A1D，M为垂足，
由（1）知AM⊥平面A1DB，设AB1与A1B相交于点P，
连接MP，则∠APM就是直线A1B与平面A1BD所成的角，…9分
∵AA1=
3，AD=1，∴在Rt△AA1D中，
∠A1DA=
π
3，∴AM=1×sin60°=
3
2，AP=
1
2AB1=
7
2，
∴sin∠APM=
AM
AP=
3
2
7
2=
21
7．
直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值为
21
7．…12分．
又∵BD⊥AC，A1A∩AC=A，∴BD⊥平面A1ACC1，
又∵BD⊂平面A1BD，
∴平面A1BD⊥平面A1ACC1…6分
（2） 作AM⊥A1D，M为垂足，
由（1）知AM⊥平面A1DB，设AB1与A1B相交于点P，
连接MP，则∠APM就是直线A1B与平面A1BD所成的角，…9分
∵AA1=
3，AD=1，∴在Rt△AA1D中，
∠A1DA=
π
3，∴AM=1×sin60°=
3
2，AP=
1
2AB1=
7
2，
∴sin∠APM=
AM
AP=
3
2
7
2=
21
7．
直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值为
21
7．…12分．
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