已知正四棱锥S-ABCD,SA=2倍根号3,则当该棱锥的体积最大时,它的高为多少?

答案：h=2,如图：O为正方形ABCD的中心,连接SO,AC.直线SO即正四棱锥S-ABCD的高h,正方形ABCD的边长设为a,四棱锥S-ABCD设为V,V=h(a)平方/3,在正方形ABCD中,AO=CO=AC/2,AC=a倍根号2,所以AO=CO=AC/2=（a倍根号2）/2,直线SO即正四棱锥S-ABCD的高,SO⊥正方形ABCD,所以SO⊥AC,在RT三角形SOA中,（OA）平方+（SO）平方=（SA）平方,即【（a倍根号2）/2】平方+（h）平方=（2倍根号3）平方,化简得（a）平方+2（h）平方=24.（其中a＞0,h＞0,且2（h）平方＜24即h＜2倍根号3）,将（a）平方=24-2（h）平方代入V=h（a）平方/3.得V=h【24-2（h）平方/3】=8h-2(h)立方/3.令V=0.使其构成一个方程式f（V）=8h-2（h）立方/3=0,对其求导得f'（V）=8-2（h）平方,令f'（V）=0得h=2.其中0＜h＜2倍根号3,当0＜h≤2时,f'（V）≥0,f（V）为增函数,当2＜h＜2倍根号3时,f'（V）＜0,f（V）为减函数,所以当h=2时,f（V）取最大值,所以答案为h=2.希望我的回答能帮助您!