正三棱柱的侧棱与底面三角形的高相等,过侧棱和这高所做是截面面积为S,则此三棱柱的体积

底面边长=2X,高H,
H²=S,H=√S;
（2X）²-X²=H²
X=H√3/3=√(3S)/3
底面积=2XH/2=XH=S²√3/3,
体积=底面积*H=S²√3/3*√S=S²√(3S)/3,