问题描述:
如题:设L是由曲线y^3=x^2与直线y=x连接起来的正向闭曲线,计算 (x^2)ydx+y^2dy的曲线积分(积分符号打不出来就不打了,是让算第二类曲线积分,有方向的那种)
有几个问题:
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1:题中问题是让求(x^2)ydx+y^2dy的曲线积分
可不可以这样理解:
曲线y^3=x^2与直线y=x处于一个F=(x^2y,y^2)的一个向量场中(因为P=(x^2)y,Q=y^2)
即
F=(x^2)yi+y^2j=(x^2)y+y^2(其中i,j为单位向量,你懂的)
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2:函数F=(x^2)y+y^2与曲线y^3=x^2与直线y=x有什么关系呢?没有这个函数而想求曲线积分的话,是不是就是第一类曲线积分呢?
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3:如果我把函数F换成别的函数,举个例子:x^3y+x^3y^3,是不是结果就会改变呢?(因为物理上来讲,是放在了不同的向量场里,做的功是不一样的)
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4:第一类曲线积分是不是第二类曲线积分在保守场里面的特殊情况呢?(因为我看老外都没有第一类曲线积分和第二类曲线积分的概念),如果是那么我会有这么一个矛盾的结论:如果在保守场下,单连通区域的第一类曲线积分结果为0,这是怎么回事?
有几个问题:
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1:题中问题是让求(x^2)ydx+y^2dy的曲线积分
可不可以这样理解:
曲线y^3=x^2与直线y=x处于一个F=(x^2y,y^2)的一个向量场中(因为P=(x^2)y,Q=y^2)
即
F=(x^2)yi+y^2j=(x^2)y+y^2(其中i,j为单位向量,你懂的)
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2:函数F=(x^2)y+y^2与曲线y^3=x^2与直线y=x有什么关系呢?没有这个函数而想求曲线积分的话,是不是就是第一类曲线积分呢?
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3:如果我把函数F换成别的函数,举个例子:x^3y+x^3y^3,是不是结果就会改变呢?(因为物理上来讲,是放在了不同的向量场里,做的功是不一样的)
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4:第一类曲线积分是不是第二类曲线积分在保守场里面的特殊情况呢?(因为我看老外都没有第一类曲线积分和第二类曲线积分的概念),如果是那么我会有这么一个矛盾的结论:如果在保守场下,单连通区域的第一类曲线积分结果为0,这是怎么回事?
问题解答:
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