一道高中立体几何大题已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2,侧棱长为3,过BC的截面交侧棱PA于点D,求截面三角形BCD面

AD是公共边,AB=AC,三角形PAB和三角形PAC全等且都是等腰三角形
所以可知角BAD=角CAD===>CD=BD
三角形BCD是等腰三角形
设E是BC中点,则DE垂直于BC
截面三角形BCD的面积S=BC*DE/2=DE
解三角形ADP,E到AP的最小距离h就是对应S的最小值
PE=2√2,AE=√3,AD=3
令角PAC=a
PE^2=AE^2+PA^2-2PA*AEcosa
cosa=(3+9-8)/(2*3*√3)=2√3/9
sina=√69/9
h=AE*sina=3√23/9=√23/3
Smin=h=√23/3