立体几何 线面垂直已知P为Rt△ACB所在平面外的一点,且PA=PB=PC,D为斜边AB的中点,求证：PD⊥平面ABC.

△PAB中,D为AB中点,PA=PB
所以,PD⊥AB
Rt△ACB,D为斜边AB中点,所以CD=AD=BD
又,PC=PB,PD=PD
所以△PCD和△PDB全等
得到,∠PDB=∠PDC=90°
即PD⊥CD
因为AB、CD边都在平面ABC上
所以,PD⊥平面ABC