首先,相对的面中的对角线是对应平行和对应垂直的.当然不可能面对角线相互垂直了.
再问： 相邻的面呢
再答： 比方说α面的一条对角线a，相邻的β面的两条对角线c、d。如果a和c、d都垂直。由线和面垂直的判定可得到a⊥β。那么a就应该垂直于β面中的所有线。包括α面和β面交线-两个面的临边。但是我们从正方形的性质可知a和边的夹角是45°，不垂直。所以a不可能和c、d都垂直。至于相邻面共端点的对角线，可以看到把共端点的对角线的另两个端点连起来，是另一个面的对角线。三个对角线组成一个等边三角形。所有相邻面共端点的对角线夹角是60°，不垂直。 如果感觉不错，给个采纳啦。
再问： 三个相邻面的对角线呢?好的话我会再加分的
再答： 你想想，两个相邻的都不垂直。那么3个相邻面的怎么垂直？就好比相邻的α面和β面的对角线不相互垂直。现在你问相邻的α面、β面和γ面的对角线会不会垂直？刚才证明了α面和β面的对角线不相互垂直。同样能证明β面和γ面的对角线不相互垂直（把刚才证明过程中的α面和β面改为β面和γ面就行了）。还能证明α面和γ面的的对角线不相互垂直。因为我已经证明了任意相邻的两个面的对角线不都垂直。那么你再多的相邻面不都还是两两相邻组合起来的吗？所以你就是增加到3个4个都不行。此外我还说明了相对的面的对角线不都垂直。那么正方体中，各个面的关系只有相对和相邻两种。因此一个面的对角线和任意其他面的对角线 这就有点像已经知道一群人中，两两互不认识。那么就没必要再证明每3个人是否认识一样。
