设圆锥的高为1,底面半径为根号3,则过圆锥顶点的截面面积的最大值为

设圆锥锥顶为P,底圆直径为AB,圆心O,
另有一任意弦AC,D为AC的中点,连结OP、OD、PD,
则OP⊥底平面,
则OD⊥AC,根据三垂线定理,PD⊥AC,
设AC=x,
AD=x/2,
OD=√（AO^2-AD^2)=√（3-x^2/4)
PD=√（OP^2+OD^2)=（1/2）√（16-x^2),
S△PAC=PD*AC/2=(x/4)√（16-x^2)
=(1/4)√（16x^2-x^4)
=(1/4)√[64-（x^2-8)^2],
当x^2=8时,有最大面积,(1/4)*√（64-0）=2,
∴AC=2√2时,过圆锥顶点的截面面积的最大值为2,最大值不是经过直径.