正方体ABCD－A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证：平面MBD垂直BDC1

证明：
取BD中点N,联结C1N,MN,C1M.
显然,BC1=DC1,BM=DM.
因而C1N⊥BD,MN⊥BD.
故∠C1NM是二面角M-BD-C1的平面角.
设正方体的棱长为2a,则容易算出,C1M=3a,C1B=√6a,MB=√3a.
根据勾股定理的逆定理,∠C1NM=90°.
因此平面MBD垂直BDC1.