应用幂级数性质并且求下列级数和

楼主自己的解答,整体的思路是对的,计算过程中和表达上,
还不够完善.

下面的两张图解,提供了两种构造函数,同一个结果的解答,
构造函数的方法可以有很多种.楼主可以自己试试看,若有
疑问,欢迎追问.

整体的方法是：积分、求导并用.
在收敛域内构造一个函数,利用先求导后积分,或者,先积分
后求导的方法,将原级数化成公比小于1的无穷等比数列,然后
再按照原来积分求导或求导积分的相反次序运算,最后代入x的
特殊值得到原级数的收敛值.先积分后求导,一般不出现问题；
先求导后积分有时会出现一个积分常数的误差,只要适当选取
积分的下限,就可以避免这一误差.本题比较特殊,只要选取0
就可以了.这样解决的不是一个问题,而是一类问题.

楼上的PDF文件,看上去很巧妙.
但是整体方法不可以这样.不可以先令1/4=x.
令了x等于1/4后,x就是一个特殊的值,是1/4.就不可以对x求导.
因为在x取特殊值时,就不是函数,就不可以求导.
另外,楼上的PDF文件中,积分没有表达出来,更没有写出积分
区间.再一般情况下,这是很危险的方法,因为常数的误差,往往
就是在这种没有严格区间的情况下出现的.一旦出现后,还不容易
立刻找到.也就是说,在逻辑的严密程度上,还是经不起推敲.