如图，点B在反比例函数y＝4x（x＞0）的图象上，且OB=17，AB⊥OA，AB=4OA．

（1）由AB=4OA，设OA=b，得到AB=4b，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB²=AB²+OA²，即17=b²+16b²，
解得：b=1，得到AB=4，OA=1，
∴B（1，4）；
（2）如图2，过B作BE⊥y轴，由B（1，4），得到BE=1，OE=4，
∵AB∥y轴，
∴∠FOB=∠ABO，
由折叠得：∠ABO=∠A′BO，
∴∠FOB=∠A′BO，
∴FB=FO，
设EF=x，可得FB=FO=OE-EF=4-x，
在Rt△BEF中，利用勾股定理得：x²=（4-x）²+1，
解得：x=
17
8，
则BF=4-
17
8=
15
8；
（3）存在，如图1所示，
当∠BPO=90°时，P₁（0，4）；
当∠OBP=90°时，
∵∠P₁OB=∠BOP₂，∠BP₁O=∠P₂OB=90°，
∴△OBP₁∽△OP₂B，
∴OB²=OP₁•OP₂，即17=4OP₂，
∴OP₂=
17
4，即P₂（0，
17
4）；
当∠POB=90°时不存在，
综上，P的坐标为（0，4）或（0，
17
4）．