已知函数y=-x²+2x+3,其图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C；D是第一象限函数上的地点,且OD⊥B

由y=-x²+2x+3
=-（x²-2x+1）+4
=-（x-1）²+4,
对称轴x=1,c（0,3）
令y=0,-x²+2x+3=0
（x+1）（x-3)=0
∴A（-1,0） B（3,0）
（1）由B,C两点：LBC：
y=-x+3,∵OD⊥BC,
∴由O,D确定的直线LOD：
y=x.代入y=-x²+2x+3
x²-x-3=0,x=（1+√13）/2
∴D（（1+√13）/2,（1+√13）/2）
（2）H坐标：由y=-x+3和y=x
∴x=3/2,y=3/2,∴H（3/2,3/2）
四边形OACH面积S
=三角形AOC面积+三角形HOC面积
=1×3÷2+3×（3/2）÷2
=3+9/4
=5.25.