是否存在常熟常数k,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k)在(-∞,-1 ],且在 [-1,0]上是增函数

令x^2=t,则t>=0.
f(t)=t^2+(2-k)x+(2-k),t=x^2在(-∞,-1 ]是减函数,即要求f(t)在[1,+∞)为减函数; t=x^2在[-1,0]为减函数,即要求f(t)在[0,1]上为减函数.
两种条件合起来后,即是要求f(t)在[0,+∞)上为减函数.而f(t)为U型,在t属于[0,+∞)区间时,不可能是减函数.所以就不存在这样满足题上的k.