求f(x)=x+log3(x/(4-x))与直线x=1,x=3及x轴所围成的图形的面积 用积分 最好有详细过程 我是高数

本题将用到的积分公式：∫kxdx=k∫xdx,其中k为常数；∫(u±v)dx=∫udx±∫vdx；∫lnxdx=xlnx-x+C.此外还用到对数换底公式、真数积商化对数和差公式.还用到了部分积分.此题实为求定积分∫1^3 f(x).
f(x)=x+log3[x/(4-x)],其原函数记为F(x),则
F(x)=∫f(x)dx
=∫{x+log3[x/(4-x)]}dx
=∫xdx+∫log3[x/(4-x)]dx
=C+0.5x^2+∫(1/ln3)ln[x/(4-x)]dx
=C+0.5x^2+(1/ln3)∫[lnx-ln(4-x)]dx
=C+0.5x^2+(1/ln3)[∫lnxdx-∫ln(4-x)dx]
=C+0.5x^2+(1/ln3)[(xlnx-x)-∫(-1)ln(4-x)d(4-x)]
=C+0.5x^2+(1/ln3){(xlnx-x)+[(4-x)ln(4-x)-(4-x)]}
=C+0.5x^2+(1/ln3)[xlnx+(4-x)ln(4-x)-4].
∴∫1^3 f(x)=F(3)-F(1)
=[0.5×3^2+(1/ln3)(3ln3+0-4)]-[0.5+(1/ln3)(0+3ln3-4)]
=0.5×3^2-0.5
=4.
∴f(x)与直线x=1、x=3及x轴所围成的图形的面积为4.