已知双曲线的焦距是实轴的两倍.F1,F2是左右交点,P为曲线上一点.且∠F1PF2=60°,S△PF1F2=12√13

先设实轴在x轴,不妨设P在双曲线右支,则
PF1-PF2=2a,平方可得PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2=4a^2
c=2a,
1/2*PF1*PF2*sin60=12√3
由余弦定理可知
PF1^2+PF2^2-F1F2^2=2PF1*PF2*cos60
由上面四式可得a=2 ,c=4
所以双曲线为x^2/4-y^2/12=1
或者y^2/4-x^2/12=1