梯度,散度和旋度的一个定理?

Helmholtz定理
空间区域V上的任意矢量场,如果它的散度、旋度和边界条件（即限定区域V的闭合曲面S上的矢量场的分布）为已知,则该矢量场唯一并且可以表示为一个标量函数的梯度场（无旋场）和一个矢量函数旋度场（无散场,管形场）的叠加,即F(r)=G(r)+H(r).G(r)是无旋场,由通量源激发,满足：▽×G(r)≡0；H(r)是无散场,由旋涡源激发,满足：▽·H(r)≡0.
标量场的梯度必无旋,矢量场的旋度必无散.