f（x）＝ln（2－x）÷（a＋x）是奇函数,求a的值?求f（x）的定义域?

解由是奇函数
故f（-x）=-f（x）
注意到f（-x）＝ln（2+x）÷（a-x）=ln（2+x）/（a-x）
而-f（x）＝-ln（2－x）/（a＋x）
=-ln[（2－x）/（a＋x）]
=ln[（2－x）/（a＋x）]^(-1)
=ln[（a+x）/（2-x）]
故ln[（a+x）/（2-x）]=ln（2+x）/（a-x）
故（a+x）/（2-x）=（2+x）/（a-x）
即（a+x）（a-x）=（2-x）（2+x）
即a^2-x^2=4-x^2
即a^2=4
即a=2或a=-2（舍去）
原因是a=-2,f（x）＝ln（2－x）÷（-2＋x）=ln（-1）无意义.
故a=2.
2由1知
f（x）=ln（2－x）÷（2＋x）
=ln（2－x）/（2＋x）
故（2－x）/（2＋x）＞0
即（2－x）（2＋x）＞0
即（x-2）（x+2）＜0
即-2＜x＜2.