（1）当p=2时，函数f(x)＝2x−
2
x−2lnx，
f（1）=2-2-2ln1=0.f′(x)＝2+
2
x2−
2
x，
曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=2+2-2=2．
从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-0=2（x-1），即y=2x-2．
（2）f′(x)＝p+
p
x2−
2
x＝
px2−2x+p
x2．
令h（x）=px2-2x+p，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，
只需h（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．
由题意p＞0，h（x）=px2-2x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为x＝
1
p∈(0，+∞)，
∴h(x)min＝p−
1
p，只需p−
1
p≥0，
即p≥1时，h（x）≥0，f'（x）≥0
∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，正实数p的取值范围是[1，+∞）．
