二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

问题描述：

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
要期末考了,
某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器，
彩电，冰箱共120台，且冰箱至少生产20台。已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表
家电名称空调彩电冰箱
工时 1/2 1/3 1/4
产值/千元 4 3 2
问每周生产空调彩电冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）
甲.乙两个粮库要向A.B两镇运送大米。已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80t大米，A镇需70t大米，B
镇需110t大米。两库到两镇的路程和运费如下表
路程/km 运费/(元.t-1.km-1)
甲库乙库甲库乙库
A镇 20 15 12 12
B镇 25 20 10 8
（1）这两个两库各运往A B两镇多少t大米,才能使运费最省？此时运费多少？
（2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？

1个回答分类：数学 2014-12-08

问题解答：

我来补答

第一题：设每周生产冰箱20+x 台彩电 y台那么空调120-y-（20+x）=100-y-x （x,y属于非负整数）
则产值p=4*（100-y-x）+3*y+2*（20+x）=-2*x-y+440
又因为1/2*（100-y-x ）+1/3*y+1/4*（20+x）=40=-y/6 -x/4 +70
就是2y+3x=180得 y=（180-3x）/2 代入产值p中得
p=-x/2 +350
要使p 最大那么使x=0 则 y=90 那么空调就10台
所以每周生产空调10台彩电90台冰箱20台才能使产值最高最高产值是350千元
第二题：设甲库运往A镇大米x 则运往B镇大米100-x （显然0小于等于x小于等于70 ）乙库运往A镇大米y 则运往B镇大米80-y （显然0小于等于y小于等于70 ） x+y=70 所以x=70-y
总运费为p=20*12*x+25*10*（100-x）+15*12*y+20*8*（80-y）
=-10x-20y+37800
将x=70-y 代入p 则有p=-10y+37800
所以当y=70 x=0时运费最省 p=37100
就是甲库运往A镇大米0 则运往B镇大米100 乙库运往A镇大米70 则运往B镇大米10 时才能使运费最省此时运费是37100
最不合理的方案就是：就是甲库运往A镇大米70 则运往B镇大米30 乙库运往A镇大米0 则运往B镇大米80
此时运费是37800 而最省运费才37100
它使国家造成的损失是37800-37100=700

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